Synthetic Long / Short / 合成多空头寸

定义：用另一组资产复制目标头寸的现金流或局部风险。

对同执行价、同到期日的欧洲期权：

\[ \text{Synthetic long}=\text{Long call}+\text{Short put} \]

\[ \text{Synthetic short}=\text{Short call}+\text{Long put} \]

若 call 与 put 的初始价格分别为 \(C_0,P_0\)，两腿完整持有到期时：

\[ \Pi_{\text{long}}(S_T)=S_T-K-(C_0-P_0), \qquad \Pi_{\text{short}}(S_T)=-\Pi_{\text{long}}(S_T) \]

图设 \(K=S_0=100\)、\(r=q=0\)，因此 call 与 put 初始价格相同。曲线复制的是 long/short forward；费用、保证金和提前指派未计。

仅有两条期权腿复制的是执行价为 \(K\) 的 forward，到期现金流为 \(S_T-K\)。若要复制到期的 \(S_T\)，还必须加入到期价值为 \(K\) 的现金腿；股息、利率、提前行权、指派和交易成本也必须对齐。

到期 payoff 相同不表示持有过程中的保证金、流动性和现金流相同。

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