Greeks 风险语言

Greeks 是期权价值对输入变量的局部敏感度。若期权价值为 \(V(S,t,\sigma,r,\ldots)\)：

Greek	数学含义	主要解释
Delta \(\Delta\)	\(\partial V/\partial S\)	标的小幅变化时，期权价格的一阶变化
Gamma \(\Gamma\)	\(\partial^2V/\partial S^2\)	Delta 随标的变化的速度，即凸性
Theta \(\Theta\)	\(\partial V/\partial t\)	时间推进的局部影响
Vega	\(\partial V/\partial \sigma\)	模型波动率变化的局部影响
Rho \(\rho\)	\(\partial V/\partial r\)	利率变化的局部影响

Vega 不是希腊字母，但市场沿用这个名称。

普通 long call / long put 的典型符号

头寸	Delta	Gamma	Theta	Vega
Long call	正	正	通常负	正
Long put	负	正	通常负	正
Short call	负	负	通常正	负
Short put	正	负	通常正	负

“通常”很重要：股息、利率、深度价内状态、离散事件、行权方式和模型选择都可能改变简单经验。

局部近似

小变动下可写成：

\[ \Delta V \approx \Delta\,\Delta S +\frac{1}{2}\Gamma(\Delta S)^2 +\text{Vega}\,\Delta\sigma +\Theta\,\Delta t +\rho\,\Delta r \]

这是局部展开，不是大幅跳跃后的保证。Delta 本身会因为 spot、时间和 IV 改变，组合 Greeks 也可能在市场移动后迅速变化。

单位必须写清

• Delta 常按“标的变动 1 个价格单位”；
• Gamma 是 Delta 对 1 个价格单位的变化；
• Theta 可能按每天或每年；
• Vega 常被报价为 IV 变化 1 个百分点，而数学导数可能按 \(\sigma\) 变化 1.00；
• 合约结果还要乘合约乘数与持仓数量。

同一个数字在不同系统中可能因为单位不同相差 100 倍。

一个局部估算

对一个 BSM 欧洲 call，设 \(S=K=100\)、\(T=0.5\) 年、\(\sigma=25\%\)、\(r=3\%\)、\(q=0\)。模型给出近似值：

数量	数值
Call 价格	7.7603
Delta	0.5688
Gamma	0.02223
Vega（IV 每变动 1 个百分点）	0.2779

若标的立即上涨 2，IV 同时上涨 1 个百分点，并暂时忽略 Theta、Rho 和交叉项：

\[ \Delta V \approx 0.5688(2) +\frac{1}{2}(0.02223)(2)^2 +0.2779 \approx 1.46 \]

这只是起点。真实重新估值还会反映 Delta 的继续变化、bid–ask、离散对冲、跳跃和模型误差；组合结果还要乘合约乘数与数量。

Delta 不是固定常数。图中其他输入保持不变；现实中的时间和 IV 通常也会同时变化。

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