波动率预测与方差风险溢价¶
隐含波动率是从期权价格反解的报价尺度；波动率预测则是对未来实现路径的判断。两者可以比较，但不能把 IV 直接当作一个没有风险溢价的统计预测。
先把目标定义完整¶
“预测波动率”至少要说明：
- 标的和交易时段；
- 从哪个时点开始、覆盖多长时间；
- 使用收盘收益、日内收益还是包含隔夜收益；
- 预测的是方差、波动率还是某个分位数；
- 是否单独处理已知事件；
- 结果是否年化以及年化因子。
期权到期于 \(T\)，预测窗口也应尽量匹配 \(T\)。用过去 20 天波动率直接评价一年期期权，会把期限、均值回归和事件差异混在一起。
实现方差是事后量¶
给定区间内的 \(m\) 个对数收益 \(r_i\)，一个简化的区间实现方差是：
这是一段已经发生路径的事后量。实际实现方差还要规定：
- 采样频率和市场闭市期间；
- 是否去均值；
- 日内与隔夜收益如何拼接；
- 微观结构噪声和异常价格如何处理；
- 是否把结果换算为年化波动率。
不同定义得到的数字可能不同，因此比较 implied 与 realized 时必须使用一致的期限和单位。
四类常见预测¶
1. 滚动历史估计¶
固定窗口样本标准差简单透明，但窗口切换会造成机械跳变。一次极端收益进入或离开窗口，不代表未来风险在那一天突然等幅变化。
2. 指数加权¶
EWMA 让近期收益获得更高权重：
\(\lambda\) 越高，预测变化越慢。参数应在样本外选择，不能因为某段历史拟合漂亮就固定为普适常数。
3. 条件波动率模型¶
ARCH / GARCH 家族利用波动聚集，让当前条件方差依赖过去冲击和过去方差。它们能表达均值回归和不对称反应，但仍可能错过结构突变、跳跃和已知日历事件。
4. 市场与情景信息¶
ATM IV、期限结构、事件日历、公司基本面和同类资产可以成为预测输入。IV 汇总了市场信息，却也包含风险厌恶、供需、流动性和尾部保险价格。
没有一个模型在所有标的、期限和制度下恒定胜出。把历史模型、IV 和事件情景组合成 ensemble，常比只依赖单一数字更容易发现模型分歧。
方差风险溢价¶
同期限的期权隐含总方差与未来预期实现方差之差，可写成：
事后研究常用：
替代无法直接观测的期望。要注意两者不是同一个量，而且部分文献使用相反符号。
使用单点 IV 时，常以 \(\sigma_{IV}^2T\) 近似隐含总方差；更完整的 model-free implied variance 会使用一系列执行价的期权价格。两种口径不能不加说明地混用。
为什么溢价可能存在¶
可能的来源包括：
- 投资者愿意支付尾部保险费；
- 做市和承接 short-volatility 风险需要补偿；
- 跳跃、流动性和无法连续对冲的风险；
- 资本、保证金和做空约束；
- 小样本尚未出现的灾难状态，即 peso problem；
- 模型、数据与执行误差。
某些市场和时期的 implied variance 经常高于随后 realized variance，不代表每天、每个执行价或每个标的都有“免费卖波动率”机会。少数跳跃损失可能抵消许多平稳期收益。
如何验证预测¶
- 冻结信息集：每个预测只能使用当时已经可得的数据；
- 走步检验：按时间向前训练和预测，不能随机打乱；
- 匹配期限：预测区间与期权期限一致；
- 选择合适损失函数：同时看方差预测误差、QLIKE 等指标；
- 按制度分层：平稳、危机、财报和低流动性时期分别报告；
- 保存基准：与滚动历史、EWMA 和 IV 等简单模型比较；
- 加入交易摩擦：预测优势只有超过 bid-ask、对冲和资金成本才可能转化为收益。
预测准确度和交易收益不是同一个目标。一个方差预测模型可能统计误差更低，却无法在可成交的期权结构上覆盖风险溢价和成本。
从预测到头寸¶
在使用预测前继续检查：
- 比较的是哪个执行价、哪个到期日和哪种曲面口径；
- 观点是 realized 相对 implied，还是 skew / term structure 的相对变化；
- 头寸对方向、Gamma、Vega 和跳跃是否中性；
- 极端状态下能否继续对冲和融资；
- 预测不确定性是否已进入仓位大小。
历史平均不是未来保证
方差风险溢价是随时间、资产和执行价变化的风险补偿。观察到长期平均差异，不足以证明下一笔 short-volatility 交易具有正期望。