波动率与隐含波动率¶
波动率描述价格变化的离散程度，不告诉你下一次变化的方向。
历史 / 实现波动率¶
历史波动率由已经发生的收益率估计。常见日频样本标准差年化为：
\[
\hat{\sigma}_{annual}=\operatorname{stdev}(r_{daily})\sqrt{N}
\]
\(N\) 常取一年交易日数量。平方根时间缩放依赖收益独立、方差稳定等近似；在波动聚集、跳跃或制度变化下不能机械外推。
“历史波动率”还必须说明：
- 使用简单收益还是对数收益；
- 窗口长度；
- 采样频率；
- 是否去均值；
- 年化因子；
- 是否处理隔夜、缺失值和异常值。
隐含波动率¶
隐含波动率（IV）不是直接观测的数据。它是把市场期权价格代入某个定价模型后，反解得到的 \(\sigma\)：
\[
\text{ModelPrice}(S,K,T,r,q,\sigma)=\text{MarketPrice}
\]
因此 IV 是一种模型化报价单位：它把不同执行价、到期日和标的的权利金转换成较可比较的尺度。它不是对未来实现波动率的保证，也不是完全脱离模型的事实。
为什么同一标的有很多 IV¶
现实市场通常不满足 Black–Scholes 的常数波动率假设。不同执行价和到期日会形成：
- smile / smirk：同一到期日跨执行价的 IV 形状；
- term structure：不同到期日的 IV 结构；
- volatility surface：执行价（或 moneyness）× 到期日 × IV。
曲面反映尾部风险定价、供需、跳跃、杠杆效应、股息和市场摩擦等多种因素，不能只用一个“恐慌程度”解释。
一个实用区分¶
| 名称 | 来自哪里 | 回答什么 |
|---|---|---|
| Historical volatility | 过去收益样本 | 过去如何波动 |
| Realized volatility | 某个已完成区间的实际路径 | 该区间实际如何波动 |
| Forecast volatility | 统计或判断模型 | 未来可能如何波动 |
| Implied volatility | 期权价格 + 定价模型 | 当前权利金对应什么模型波动率 |