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远期价格与持有成本

期权执行价不是只和今天的现货价格比较。对有到期日的合约，更自然的基准是同期限的远期价格：今天约定、在未来 \(T\) 时刻交割标的的理论价格。

连续股息率下的基准

若现货为 \(S_0\)、连续复利融资利率为 \(r\)、连续股息率为 \(q\)，无套利远期价格为：

\[ F_{0,T}=S_0e^{(r-q)T} \]

直觉上：

  • 买入现货会占用资金，因此融资成本 \(r\) 推高远期；
  • 持有现货能收到股息，因此股息收益 \(q\) 降低远期；
  • \(S_0e^{-qT}\) 可看作一份在 \(T\) 时交付一单位标的的预付远期价值；
  • \(F_{0,T}e^{-rT}\) 是远期交割价的现值。

例如 \(S_0=100\)、\(r=4\%\)、\(q=1\%\)、\(T=0.5\) 年：

\[ F_{0,T}=100e^{(0.04-0.01)\times0.5}\approx101.51 \]

因此，六个月期执行价 101.51 附近的期权在远期口径下接近平值，即使它相对当前现货略高。

已知现金股息

单只股票通常支付离散现金股息。若到期前已知股息现值为 \(PV(D)\)，常用基准是：

\[ F_{0,T}=\bigl(S_0-PV(D)\bigr)e^{rT} \]

但“已知”往往只是估计：股息金额、除息日、税费和股票借贷条件都可能变化。实际市场还会受融资利差、借券费、做空约束与资产负债表成本影响。

Cash-and-carry 的逻辑

若可交易远期价格明显高于理论值，理想化的 cash-and-carry 是：

  1. 借入现金并买入现货；
  2. 持有现货并收取持有期间的现金流；
  3. 卖出远期；
  4. 到期交付现货并偿还融资。

价格明显低于理论值时则考虑反向交易。现实中能否形成套利，取决于买卖价差、借券可得性、保证金、税费、交易规模和执行同步性；模型差异本身不等于可实现利润。

它如何进入期权定价

对同执行价、同到期日的欧洲 call 与 put，put–call parity 可用远期价格表达：两者的价格差对应交割价为 \(K\) 的远期头寸折现价值。通式与推导见无套利与 Put–Call Parity。远期价格因此连接了：

  • 执行价和 moneyness；
  • call、put 与合成头寸；
  • 利率、股息和期权价格；
  • 不同到期日的可比口径。

比较不同期限或不同股息预期的期权时，只看 \(K/S_0\) 容易混淆。常见替代尺度包括 \(K/F_{0,T}\) 或对数远期 moneyness：

\[ k=\ln\left(\frac{K}{F_{0,T}}\right) \]

Forward 与 Futures 不完全相同

远期通常到期结算；期货逐日盯市，盈亏会提前形成现金流。当利率随机且与标的价格相关时，两者理论价格可能不同。短期限或低利率环境下差异也许很小，但不能把名称直接互换。

输入决定结果

利率应匹配币种、期限和资金口径；股息应匹配到期前现金流；难借股票还要考虑借券成本。公开行情中的“理论远期”不一定是你的可交易远期。

快速查询：远期价格 · Put–Call Parity

官方参考