到期收益与价内价外¶
设到期标的价格为 \(S_T\)，执行价为 \(K\)，每股权利金为 \(p\)。
四种头寸的到期净收益¶
以下公式暂不计乘数、费用、利息和提前行权：
\[
\begin{aligned}
\Pi_{\text{long call}} &= \max(S_T-K,0)-p \\
\Pi_{\text{short call}} &= p-\max(S_T-K,0) \\
\Pi_{\text{long put}} &= \max(K-S_T,0)-p \\
\Pi_{\text{short put}} &= p-\max(K-S_T,0)
\end{aligned}
\]
期权的到期价值只有 \(\max(\cdot,0)\) 部分；净收益还要减去或加上初始权利金。
到期盈亏平衡点¶
- Long call：\(K+p\)；
- Long put：\(K-p\)。
这是到期时的盈亏平衡点，不是到期前任何时刻都适用。到期前的期权价格还受剩余时间、隐含波动率、利率、股息与供需影响。
数字例子¶
设 \(K=100\)，call 和 put 的权利金都为每股 \(8.50\)。下表仍未计费用和资金成本：
| \(S_T\) | Long call | Short call | Long put | Short put |
|---|---|---|---|---|
| 80.00 | -8.50 | 8.50 | 11.50 | -11.50 |
| 100.00 | -8.50 | 8.50 | -8.50 | 8.50 |
| 108.50 | 0.00 | 0.00 | -8.50 | 8.50 |
| 120.00 | 11.50 | -11.50 | -8.50 | 8.50 |
若一份标准股票期权代表 100 股，则表内每股净收益还要乘 100。例如 \(S_T=120\) 时，long call 的到期净收益为 \(11.50\times100=1{,}150\)，再扣交易和行权相关费用。
Moneyness¶
| 状态 | Call | Put |
|---|---|---|
| ITM，价内 | \(S>K\) | \(S<K\) |
| ATM，平值 | \(S\approx K\) | \(S\approx K\) |
| OTM，价外 | \(S<K\) | \(S>K\) |
严格比较时应说明使用现货、远期还是某个标准化 moneyness。交易和研究中常见的定义并不只有一种。
内在价值与时间价值¶
对普通期权，常用分解是：
\[
\text{期权价格}=\text{内在价值}+\text{时间价值}
\]
- call 内在价值：\(\max(S-K,0)\)；
- put 内在价值：\(\max(K-S,0)\)。
“时间价值”是剩余部分，不保证随日历时间线性下降，也可能受隐含波动率等因素显著改变。