无套利与 Put–Call Parity¶
同一标的、执行价和到期日的欧洲 call 与 put 不是彼此独立的价格。它们与现货和无风险现金流之间存在复制关系。
设连续复利无风险利率为 \(r\)，连续股息率为 \(q\)，到期时间为 \(T\)：
\[
C-P=S_0e^{-qT}-Ke^{-rT}
\]
其中 \(C\) 与 \(P\) 是欧洲 call 和 put 的当前价格。
复制直觉¶
以下两组头寸在到期时有相同价值：
- long call + 现值为 \(Ke^{-rT}\) 的现金；
- long put + 一份预付远期价值 \(S_0e^{-qT}\)。
如果两组成本不同且交易摩擦为零，就可以低买高卖形成套利。因此价格必须满足 parity。
变形成合成头寸¶
\[
\begin{aligned}
C-P &= \text{合成远期多头} \\
C &= P+S_0e^{-qT}-Ke^{-rT} \\
P &= C-S_0e^{-qT}+Ke^{-rT}
\end{aligned}
\]
这些等式帮助检查报价一致性，也解释了 call、put 与远期风险之间的联系。
为什么现实中会偏离¶
- bid–ask spread 和多腿执行风险；
- 手续费、融资和借券成本；
- 股息金额与时间不确定；
- 美式期权的提前行权价值；
- 不同结算、税务与保证金处理；
- 报价时间不同步。
因此观察到小偏差不等于存在可交易套利。
快速查询：Put–Call Parity